بالتفصيل

السيد يوريتيس

السيد يوريتيس

يريد السيد يوريتيس توزيع 2008 يورو بين ألبرتو وبينيتو وكارلوس على النحو التالي: إعطاء يورو واحد لألبرتو ، يورو 2 إلى بينيتو ، 3 يورو لكارلوس ، ثم 4 يورو إلى ألبرتو ، 5 يورو إلى بينيتو وما إلى ذلك ، حتى تنفد من المال أو لا تستطيع تسليم المبلغ الذي تلمسه.

ما مقدار الأموال التي يحصل عليها بينيتو وكم من الأموال سيتركها السيد يوريتيس؟

مستخرج من صفحة problemate.blogspot.com.es.

حل

إذا حاولنا حساب عدد لفات السيد يوريتيس ، مضيفًا واحدًا تلو الآخر باليورو الذي قدمه ، فربما نتعب ، ولكن هناك خدعة.

على سبيل المثال ، في الجولة الرابعة ، سيتعين علينا إضافة 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 ، وهو مبلغ طويل. إذا قمنا بتجميعها بطريقة معينة ، فربما تبدو كشيء آخر. سترى أنه إذا وضعنا 1 + 12 + 2 + 11 + 3 + 10 + 4 + 9 + 5 + 8 + 6 + 7 ، فهناك انتظام مثير للاهتمام: كل اثنين من الإضافات يضيفون نفس الشيء ، أي أنه 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 ، أو ما هو نفسه 13 ست مرات. إنها ست مرات لأنها نصف المبلغ الإجمالي. منذ 13 * 6 = 65 ، لا نزال بعيدين عن 2008 ، ولكن لدينا طريقة.

ماذا لو كان عدد الإضافات غريبًا؟ حسنا ، كما يخرج. تخيل أننا نضيف ما يصل إلى الجولة الخامسة ، لدينا 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 1 + 15 + 2 + 14 + 3 + 13 + 4 + 12 + 5 + 11 + 6 + 10 + 7 + 9 + 8 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 8 = 16 * 7.5 = 120. لاحظ أنه على الرغم من أننا نطابق جميع وأضاف ، واحد يترك بدون شريك ، لأنه غريب ، ولكنه يستحق نصف مجموع اثنين بالضبط ، لذلك يبدو الأمر كما لو كان لديك نصف الإضافات بالضبط من قبل.

إذا افترضنا أنه قام بفقدان n إضافة يورو ، فسنوزع 1 + 2 + 3 + ... + 3n = (3n + 1) * 3n / 2 ، أي مجموع الأخير زائد الأول لمجموع تطابق الإضافات بواسطة 2.

وهذا الرقم نريد أن نقترب من عام 2008 ، أي (3n + 1) * 3n / 2 = 2008 (تقريبًا). إذا تم حلها كما لو كانت معادلة ، فإننا نضربها في 2 ، وتبقى (3n + 1) * 3n = 4016 ، حيث 9n2 + 3n = 4016 ، ولدينا المعادلة من الدرجة الثانية 9n2 + 3n - 4016 = 0. بالتأكيد ، أننا لا نبحث عن الحل الدقيق ، إن لم يكن الحل الأقرب لعام 2008 ينتج النتيجة دون المرور. الحل السلبي لا يهمنا ، لذلك يتعين علينا أن ن ، تقريبا ، (-3 + √ (9 + 4 * 9 * 4016)) / (2 * 9). التعبير داخل الجذر هو 144585 ، الذي يكون جذره مستديرًا ، 380. إذا طرحنا ثلاثة ، فهو 377 ، والذي لا يفصله عن 18 ، قسماً إلى 20.

بالنسبة إلى n = 20 ، يعطي المجموع 1830 ، بينما يعطي 21 للعام 2016.

ثم في سلسلة تسليم الأموال ، ستتوقف عند الرقم 20 ، و ستترك أكثر من 2008 - 1830 = 178 يورو.

كم قدمت لبينيتو؟ لحساب هذا ، يجب أن نضيف 2 + 5 + 8 + ... + 56 + 59 ، وهو المبلغ الذي نضعه في الموضع 20. مرة أخرى ، نلاحظ أن 2 + 59 = 5 + 56 = 61 ، إذا اخترنا الإضافات الـ 20 من طريقة مريحة سيكون لدينا 10 مرات 61 ، ما مجموعه لبينيتو من 610 €.

فيديو: الدودة الفضائية قتلت 3 بنات " لعبة ممنوعة " The Visitor !! (أغسطس 2020).